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Decenas y unidades: cuando el 1 del 16 todavía no vale diez
Un niño puede escribir 16 sin error, leerlo en voz alta y ordenarlo entre el 15 y el 17, y aun así creer que el 1 de ese número vale uno. Escribir bien los números no prueba que se entienda el valor posicional, y la distancia entre las dos cosas es más grande y dura más de lo que se suele suponer.
La prueba de las dieciséis fichas
La forma más directa de ver esa distancia viene de la investigación sobre cómo aprenden los niños el sistema decimal. Constance Kamii la describió en un trabajo de 1986 sobre por qué el valor posicional es tan difícil, y Sharon Ross la usó para ordenar las etapas por las que pasa un niño hasta entenderlo. La tarea es simple:
- Se ponen dieciséis fichas sobre la mesa y se le pide al niño que las cuente y escriba cuántas son.
- Se encierra el 6 del número escrito y se le pregunta: «¿esta parte tiene que ver con cuántas fichas hay? Muéstrame cuáles».
- Se encierra el 1 y se hace la misma pregunta.
Con el 6 casi todos aciertan: apartan seis fichas. Con el 1, muchos apartan una sola ficha, y dejan sin explicar las otras nueve. Ese error no aparece solo en 1° básico: los dos estudios lo encontraron también en niños de cursos más avanzados, que ya sumaban y restaban con números de dos cifras.
Hazla esta semana
Toma cinco minutos por niño, de a uno y sin apuro. No corrijas durante la prueba: lo que interesa es qué hace con el 1. Si aparta diez fichas, ya tiene la idea. Si aparta una, sabe escribir el número pero todavía no lo entiende, y eso cambia qué le conviene trabajar.
Qué pide el currículum, y en qué orden
Las Bases Curriculares separan el trabajo en dos pasos, y conviene no apurar el segundo:
- En 1° básico, el objetivo es determinar las unidades y decenas en números del 0 al 20, agrupando de a 10, de manera concreta, pictórica y simbólica (OA 8). El centro es agrupar.
- En 2° básico, se amplía a identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional (OA 7). Recién aquí aparece la posición como tal.
El orden importa. Si un niño aprende primero la regla de la posición —«el de la izquierda es la decena»— sin haber armado grupos de diez con sus manos, puede aplicarla correctamente y no saber qué significa. Es exactamente el niño que escribe bien el 16 y aparta una ficha.
Por qué cuesta tanto
La dificultad no es de memoria. Entender una decena exige pensar dos cosas a la vez: que son diez unidades y que son una decena. Contar de uno en uno no produce esa idea por sí solo, por muchas veces que se haga.
El castellano, además, no ayuda al principio. Del once al quince los nombres no dicen «diez y uno» ni «diez y cinco»: el diez está escondido. Recién desde el dieciséis el nombre lo deja ver, y veinte tampoco dice «dos dieces». Un niño que se guía por cómo suena el número no encuentra ahí la estructura; tiene que construirla.
Qué ayuda a construirla
- Que el niño arme los grupos. Palitos que se amarran de a diez, porotos en bolsitas de diez, cubos que se encajan. Es el propio niño quien forma el grupo y comprueba que tiene diez adentro. El material que viene ya agrupado sirve después, no antes.
- Contar grupos y sueltos. «Tres bolsas y cuatro sueltos: ¿cuántos hay?». Primero contando todo, después contando las bolsas de diez en diez. Contar de 10 en 10 es, además, otro de los objetivos de 1° básico (OA 1).
- Canjear. Diez sueltos se cambian por una bolsa, y una bolsa se abre para tener diez sueltos. El canje es la idea que después sostiene la reserva en la suma y el préstamo en la resta.
- Descomponer en voz alta. «Treinta y cuatro son tres decenas y cuatro unidades, o sea treinta y cuatro». Decirlo de varias maneras deja ver que es la misma cantidad.
Para la clase de mañana
Cada grupo recibe entre 30 y 60 porotos sueltos y bolsitas vacías. La consigna es averiguar cuántos hay sin contar de uno en uno hasta el final. Cuando terminen, cada grupo escribe el número y explica qué parte del número son las bolsas y qué parte los sueltos. Esa explicación es la que interesa: el número escrito ya lo sabían hacer.
Señales de que todavía no está
Ninguna por sí sola es alarma, pero juntas dicen dónde está el niño:
- Escribe «treinta y cuatro» como 304: anota el treinta y después el cuatro, tal como suena.
- Confunde 14 y 41, o los lee igual.
- Al sumar en columnas alinea los números por la izquierda.
- Para saber cuánto es 10 más que 27, cuenta diez de uno en uno en vez de pasar directo a 37.
La última es la más útil de mirar. Un niño que entiende las decenas sabe que sumar diez cambia la cifra de las decenas y deja igual la de las unidades, y no necesita contar.
Y el algoritmo, después
Sumar y restar en columnas con reserva se apoya por completo en esta idea. Si se enseña antes de que el niño la tenga, aprende una secuencia de pasos que funciona mientras no se equivoque, y cuando se equivoca no tiene cómo darse cuenta. El paso previo, que es pasar del conteo al cálculo con las parejas del 10, está en del conteo al cálculo, y lo que conviene esperar con los dedos en 2° básico está en cuándo un niño todavía cuenta con los dedos.
Dónde seguir
Los textos y cuadernillos del plan oficial de matemática para los primeros años están en Sumo Primero, y los reunimos junto a otras fuentes del Ministerio en la página de recursos.